Algebra Lineal

Código: CB100
Créditos: 3
Prerequisito: Cálculo I (CB060)
Profesor: Cardona vasquez Elias, Valverde Delgado Franklin, Acosta Jairo, Garzon Carlos

Objetivos

Geometría:
- Representar puntos en el plano y en el espacio.
- Utilizar el producto cruz para hallar un vector perpendicular a otros dos.
- Encontrar la ecuación de un plano.
- Encontrar cualquiera de las ecuaciones de una recta en el plano o en el espacio.
- Intersecar rectas con planos, planos con planos y rectas con rectas
Matrices:
- Calcular sumas, restas y multiplicaciones de matrices.
- Solucionar sistemas de ecuaciones lineales de cualquier orden.
- Solucionar problemas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales.
- Calcular la inversa de una matriz no singular.
- Calcular determinantes utilizando cofactores.
- Resolver un sistema no singular por la regla de Cramer.
Vectoriales:
- Entender el concepto de espacio vectorial.
- Demostrar algunas propiedades comunes a cualquier espacio vectorial.
- Demostrar que un conjunto dado es o no es un subespacio vectorial.
- Demostrar que un conjunto dado es una base.
- Expresar un vector en diferentes bases.
- Hallar la matriz de transición entre dos bases.
Diagonalización y transformaciones lineales:
- Diagonal izar una matriz y resolver problemas de aplicación.
- Demostrar propiedades de las transformaciones lineales.
- Calcular el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
- Hallar la matriz de una transformación lineal.
- Dada la matriz de una transformación, hallar la regla de la transformación.

Metodologia

La clase, aunque con visos de clase magistral, se hace con una aproximación dialógica. Se espera que los estudiantes participen activamente en el proceso de enseñanza aprendizaje. (Los estudiantes deben estudiar el material antes de llegar a clase) El profesor dará explicaciones tanto heurísticas como formales de los temas, propondrá ejemplos y ejercicios que ayuden al estudiantes a apropiarse de los conceptos, procedimientos y técnicas propieas del cálculo de una variable. Se asignarán ejercicios previos (se espera que los estudiantes puedna realizar estos ejercicios antes de discutir el tema pertinente en la clase) y ejercicios posteriores (se espera que los estudiantes aborden algunos de estos ejercicios y a partir de las dificultades propicien una buena dinámica en la clase). Así mismo se asignarán ejercicios individuales y algunas exposiciones cortas (sobre: lecturas históricas con los desarrollos matemáticos del momento o algún tema complementario). Se requiere de la participación activa del estudiante en la clase, condición sin la cual no es posible desarrollar las clases como un dialogo entre profesor estudiante y estudiante estudiante.

Contenido

CLASE	TEMAS	SECC	Ejercicios Previos	Ejercicios Posteriores
1	Presentación del curso. Sistemas lineales y matrices	1.1 1.2		15,16,23 6,7
2	Producto punto y multiplicación de matrices	1.3	1, 4, 9	19, 21, 33 T: 1,3,7
3	Propiedades de las operaciones con matrices	1.4	1,3	13,15,18,19 T:1,4,8,10
4	Soluciones de sistemas de ecuaciones lineal	1.6	21	23,24,25,26,39,40,53
5	La inversa de una matriz	1.7	4	5,7,9,11,13,15,16,18,21,23 T:1,4,5
6	Aplicaciones de ecuaciones lineales y matrices Escoger un par de aplicaciones
7	Determinantes. Definición y propiedades	3.1	5	9,11,15,17,19,21,22,23 T:3,5,6,8,9,10,12,16
8	Desarrollo por cofactores	3.2	3,5	11,13,15,21,23
9	Vectores en el plano	4.1	1,2,3,4	7,9,11,13,15,17,19,21,23,24 T:5,8
10	n-vectores	4.2	6,7,9,13	16,17,21,23,24,25,26,27,28,29 T:5,6,8,10,12,13,14,15
11	Producto cruz	5.1	1,2	3,5,7,9,11,13 T:2,4,5,6
12 - 13	Taller y parcial1
14 - 15	Rectas y planos	5.2	1,3,4	5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,22 T:1,2,3,4,5
16	Espacios vectoriales	6.1	1,2,3,4	7,8,9,10,11,13,16,17,19 T:1,2,3
17	Subespacios	6.2	1,2	3,4,5,7,9,12,15,17,19,24,25 T:9,10
18	Independencia lineal	6.3	1,2	4,5,10,12,14,15,16 T:4,5,7
19	Bases y dimensión	6.4	1,2	4,6,7,9,11,15,16,17,21,31,37 T:1,3,8,9,13
20	Coordenadas y cambio de base	6.7	1,3	7,9,11,13,15,17,21,23,25
21	Bases ortonormales	6.8		T:2,7
22 - 23	Taller y segundo parcial
24	Valores y vectores propios	8.1	1,2	3,5,7,9,11,13,16,21,23,25,27 T:4,5,6
25	Diagonalización	8.2	1,3,5	9,11,13,15,17,19,21,24,25,45 T:1,2,3,4,7
26	Diagonalización de matrices simétricas	8.3	1,2	5,7,9,11,13,15
27	Transformaciones lineales	10.1	1,2	3,5,7,9,11,17,19 T:4,6,7,8,9,11,12
28	Núcleo e imagen de una transformación	10.2	1	2,3,5,7,9,11,13,17
29	La matriz de una transformación lineal	10.3	1,2	3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 T:2,5,7
30 - 31	Taller y parcial final

Evaluacion

Primer parcial	25%
Segundo parcial	25%
Tercer parcial	30%
Quices (4)	20%

Bibliografia

Kolman, Bernard, Algebra Lineal con aplicaciones y Matlab, Prentice Hall. Pearson., Octava edición
Grossman, Stanley I.S., Algebra Lineal, Mc Graw Hill, Quinta edición
Talleres para el curso de Álgebra Lineal. Oscar Fernández y Jorge Figueroa, Universidad Javeriana Cali.

Algebra Lineal

Objetivos

Metodologia

Contenido

SECC

Evaluacion

Bibliografia